Le calcul mental
5 leçons interactives et 16 jeux, dont une aventure, pour les élèves de 10 à 12 ans (5e et 6e primaire).
Mathématiques · Nombres et opérations
10 à 12 ans
47 min de leçons
L'aventure du chapitre
Le labo du calcul mental
Un laboratoire en 5 machines : stratégies de calcul mental, propriétés, signe égal et réciproques, × et : par 10, 100, 1 000, puis par 0,1 ; 0,5 ; 0,25. 170 exercices en tout.
L'aventure se joue dans une classe : elle se sauvegarde d'une séance à l'autre, et un badge attend l'élève à la fin.
Le chapitre, leçon par leçon
- 1
Calculer de tête : les bonnes stratégies
Trois techniques pour calculer de tête : la décomposition, la distributivité et la compensation. Et les décompositions de 100 et de 1 à connaitre par cœur.
L’échelle du calcul de têteCourse : calcule de têtesans compteCartes-éclair : les trucs du calcul mental - 2
Les propriétés des opérations
Changer l’ordre des termes ou des facteurs (commutativité), les regrouper autrement (associativité), distribuer une multiplication (distributivité), et savoir quand ces propriétés ne marchent pas.
L’échelle des propriétésCourse : calcule malinsans compteCartes-éclair : les propriétés des opérations - 3
Le signe égal et les opérations réciproques
Le signe = veut dire « a la même valeur que » : égalités de résultat et d’équivalence, signe ≠, corriger une fausse égalité, et vérifier un calcul avec l’opération réciproque (+ et −, × et :).
L’échelle de la balanceCourse : équilibre la balancesans compteCartes-éclair : égal, différent, réciproque - 4
Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000
Multiplier ou diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100 ou 1 000 : les chiffres glissent d’un, deux ou trois rangs dans le tableau de numération, la virgule reste à sa place.
L’échelle des chiffres qui glissentCourse : × 10, × 100, × 1 000sans compteMemory : le calcul et son résultat - 5
Multiplier et diviser par 0,1 ; 0,5 ; 0,25
Des calculs malins : × 0,5 c’est prendre la moitié, × 0,25 le quart, × 0,1 le dixième ; : 0,5 c’est doubler, : 0,25 multiplier par 4, : 0,1 multiplier par 10 ; et × 250, × 25, : 25, : 50.
L’échelle des calculs malinsCourse : moitié, quart, dixièmesans compteCartes-éclair : les calculs malins
Dans les programmes officiels (37 attendus)
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- MA-P5-118Utiliser de manière adéquate les noms des rangs (unité, dizaine, centaine) et les noms des classes (des millions, des mille, des unités simples, des millièmes). P5 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
- MA-P5-122Utiliser de manière adéquate les termes liés à la cardinalité : égal, autant que, moins que, plus petit que, plus que, plus grand que, vaut autant de fois, vaut le dixième, centième, millième de… P5 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
- MA-P5-142Associer le symbole « = » à l’expression « est égal à » et le symbole « ≠ » à l’expression « n’est pas égal à » ou « est différent de ». P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-143Reconnaitre les parenthèses comme symbole intervenant dans des procédures de calcul. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-144Connaitre de mémoire les décompositions de 100 en deux termes ou en deux facteurs, et de 1, en dixièmes, en deux termes ou en deux facteurs. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-145Connaitre de mémoire les tables de multiplication jusqu’à T10. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-147Utiliser l’égalité en termes de résultat : addition, soustraction, multiplication et division. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-148Utiliser l’égalité en termes d’équivalence. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-149Utiliser l’égalité adéquatement dans les enchainements opératoires. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-150Ajuster les fausses égalités pour qu’elles deviennent vraies. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-151Utiliser la commutativité de l’addition et de la multiplication. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-152Utiliser l’associativité de l’addition et de la multiplication. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-153Utiliser, pour effectuer une opération, une technique parmi : la décomposition, la distributivité, la compensation. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-154Utiliser la comparaison des nombres pour effectuer une opération. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-155Effectuer des multiplications spécifiques par 0,1 ; par 0,5 ; par 0,25 ; par 9 ; par 99 ; par 11 ; par 101 ; par 110 ; par 25. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-156Effectuer des divisions spécifiques par 50 et par 25. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-161Utiliser, en fonction de l’opération et des nombres, la calculatrice pour effectuer des opérations. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P5-165Utiliser les opérations réciproques (+, -) et (x, :) pour vérifier le résultat d’une opération. P5 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-112Utiliser de manière adéquate les noms des rangs (unité, dizaine, centaine) et les noms des classes (des millions, des mille, des unités simples, des millièmes). P6 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
- MA-P6-115Utiliser de manière adéquate les termes liés à la comparaison de nombres (cardinalité). P6 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
- MA-P6-133Associer le symbole « = » à l’expression « est égal à » et le symbole « ≠ » à l’expression « n’est pas égal à » ou « est différent de ». P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-134Reconnaitre les parenthèses comme symbole intervenant dans des procédures de calcul. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-135Connaitre de mémoire les décompositions de 100 en deux termes ou en deux facteurs, et de 1 en dixièmes, en centièmes, en deux termes ou en deux facteurs. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-136Connaitre de mémoire les tables de multiplication jusqu’à T10. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-138Utiliser l’égalité en termes de résultat (addition, soustraction, multiplication et division). P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-139Utiliser l’égalité en termes d’équivalence. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-140Utiliser l’égalité adéquatement dans les enchainements opératoires. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-141Ajuster les fausses égalités pour qu’elles deviennent vraies. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-142Utiliser la commutativité de l’addition et de la multiplication. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-143Utiliser l’associativité de l’addition et de la multiplication. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-144Utiliser, pour effectuer une opération, une technique parmi : la décomposition, la distributivité, la compensation. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-145Utiliser la comparaison des nombres pour effectuer une opération. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-146Effectuer des multiplications spécifiques par 0,1 ; par 0,5 ; par 0,25 ; par 250. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-147Effectuer des divisions spécifiques par 0,1 ; par 0,5 et par 0,25. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-152Utiliser, en fonction de l’opération et des nombres, la calculatrice pour effectuer des opérations. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-P6-156Utiliser les opérations réciproques (+, -) et (x, :) pour vérifier le résultat d’une opération. P6 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S1-107Énoncer en langage courant et illustrer numériquement les propriétés des opérations (commutativité, associativité, neutre, absorbant). S1 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Programmes de l’Éducation nationale) :
- MA-CM2-019Connaître des faits numériques usuels avec des entiers, dont la moitié des nombres impairs jusqu’à 15. CM2 · Nombres, calcul et résolution de problèmes
- MA-CM2-023Calculer mentalement : ajouter deux décimaux simples, ajouter ou soustraire 9, 19…, 99, multiplier dizaines, centaines ou milliers entre eux, utiliser la distributivité. CM2 · Nombres, calcul et résolution de problèmes
- MA-CM2-024Calculer le double ou la moitié d’un décimal, diviser un entier par 4 ou par 8, multiplier un décimal par 5 ou par 50. CM2 · Nombres, calcul et résolution de problèmes
- MA-CM2-026Effectuer un calcul contenant une ou deux paires de parenthèses. CM2 · Nombres, calcul et résolution de problèmes
- MA-CM2-032Trouver le nombre manquant dans une égalité à trous et résoudre des problèmes algébriques. CM2 · Nombres, calcul et résolution de problèmes
- MA-6E-010Multiplier ou diviser un nombre par 10, 100, 1 000, le multiplier par 0,1, 0,01 ou 0,001 et faire le lien entre ces procédures. 6e · Nombres, calcul et résolution de problèmes
- MA-6E-017Relier une fraction a/b au quotient exact de a par b et compléter des égalités à trous multiplicatives. 6e · Nombres, calcul et résolution de problèmes
- MA-6E-027Utiliser des modèles pré-algébriques (schémas en barre…) pour résoudre des problèmes mettant en jeu des nombres inconnus. 6e · Nombres, calcul et résolution de problèmes
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Plan d’études romand (PER)) :
- MA-78H-021Mettre en relation un nombre naturel avec d’autres (valant dix fois plus que, cent fois plus que, une dizaine de moins que). 7H à 8H · MSN 22 — Nombres
- MA-78H-035Connaître les fonctions de base d’une calculatrice : mise en marche et arrêt, quatre opérations, reprise de la réponse précédente, effacement et corrections, emploi des parenthèses. 7H à 8H · MSN 23 — Opérations
- MA-78H-036Observer l’ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations, parenthèses comprises. 7H à 8H · MSN 23 — Opérations
- MA-78H-040Utiliser les propriétés de l’addition et de la multiplication (commutativité, associativité, distributivité) pour calculer efficacement et donner des estimations. 7H à 8H · MSN 23 — Opérations
- MA-78H-041Décomposer les nombres (de manière additive, soustractive, multiplicative) pour calculer efficacement et donner des estimations. 7H à 8H · MSN 23 — Opérations
- MA-78H-047Mémoriser le répertoire multiplicatif de 0x0 à 12x12. 7H à 8H · MSN 23 — Opérations
- MA-C2-032Utiliser des outils de calcul appropriés : calcul réfléchi, algorithmes, répertoire mémorisé, calculatrice. 5H à 8H · MSN 23 — Opérations
- MA-C2-043Effectuer un calcul comportant une suite d’opérations dont l’ordre est indiqué par des parenthèses, sans imbrication. 5H à 8H · MSN 23 — Opérations
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Programme de formation de l’école québécoise) :
- MA-6A-003Représenter des nombres naturels en mettant l’accent sur la valeur de position (abaque, boulier, argent). 6e · Arithmétique — Sens et écriture des nombres
- MA-6A-004Composer et décomposer un nombre naturel inférieur à 1 000 000 ; reconnaître des expressions équivalentes. 6e · Arithmétique — Sens et écriture des nombres
- MA-6A-015Composer et décomposer un nombre décimal jusqu’aux millièmes ; reconnaître des expressions équivalentes. 6e · Arithmétique — Nombres décimaux
- MA-6A-027Déterminer des équivalences numériques à l’aide de la commutativité, de l’associativité et de la distributivité de la multiplication. 6e · Arithmétique — Sens des opérations
- MA-6A-028Traduire une situation à l’aide d’une chaîne d’opérations en respectant la priorité des opérations. 6e · Arithmétique — Sens des opérations
- MA-6A-031Calculer mentalement, par des processus personnels, le produit ou le quotient de deux nombres naturels. 6e · Arithmétique — Opérations sur des nombres
- MA-6A-034Déterminer un terme manquant dans une équation de multiplication ou de division. 6e · Arithmétique — Opérations sur des nombres
- MA-6A-047Multiplier et diviser mentalement par 10, 100, 1000. 6e · Arithmétique — Opérations sur des nombres
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Plan d’études et programmes du Luxembourg) :
- MA-C4-021Reconnaître un nombre sous diverses écritures (1/2 = 0,5 = 5 dixièmes) et utiliser le tableau de numération élargi. C4.1 à C4.2 · Nombres et opérations
- MA-C4-029Utiliser la commutativité, l’associativité et la distributivité et décomposer les nombres pour calculer efficacement. C4.1 à C4.2 · Nombres et opérations
- MA-7E-001Lire un nombre et l’écrire en chiffres et en toutes lettres, avec le vocabulaire des rangs (unités, dizaines… dixièmes, centièmes, millièmes) 7e · Nombres et calculs de base
- MA-7E-002Appliquer des techniques de calcul mental pour les quatre opérations, en mobilisant les tables de multiplication 7e · Nombres et calculs de base
- MA-7E-019Utiliser le vocabulaire des opérations et leurs propriétés dans ℕ : neutre, absorbant, associativité, commutativité 7e · Opérations dans ℕ
Niveau dans votre pays
- Belgique 5e primaire6e primaire
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- Québec 5e année du primaire6e année du primaire
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- Luxembourg cycle 4.1cycle 4.2
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