Algèbre (1)
4 leçons interactives pour les élèves de 14 à 16 ans (3e et 4e secondaire).
Le chapitre, leçon par leçon
- 1
Factoriser : la mise en évidence
Factoriser, c'est transformer une somme en produit : le chemin inverse de la distributivité. Mettre en évidence un facteur commun (nombre, lettre ou parenthèse entière), puis vérifier en redistribuant.
- 2
Factoriser avec les produits remarquables
Reconnaitre une différence de deux carrés ou un trinôme carré parfait et les factoriser, toujours après la mise en évidence, et repérer les expressions que ces outils ne factorisent pas.
- 3
L'équation produit nul
Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul : résoudre (x − 3)(2x + 1) = 0, factoriser d’abord quand il le faut (x² = 5x), vérifier, et écrire une équation dont on connait les solutions.
- 4
Le produit en croix et les équations à fractions
La règle fondamentale des proportions (a/b = c/d équivaut à ad = bc, b et d non nuls) pour résoudre des équations avec des fractions, en justifiant chaque étape par un principe d’équivalence.
Dans les programmes officiels (11 attendus)
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- MA-S3-050Décrire la transformation appliquée dans une expression algébrique (réduction des termes semblables, distributivité, règle des signes, suppression des parenthèses, mise en évidence, factorisation…). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-052Définir les processus de factorisation et de distributivité. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-053Reconnaitre une méthode de factorisation : mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-054Justifier les étapes d’une résolution d’équation, à l’aide des principes d’équivalence et de la règle fondamentale des proportions. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-056Factoriser à l’aide des outils algébriques (mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-057Identifier une expression algébrique qui ne peut pas être factorisée à l’aide des outils algébriques (mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-058Résoudre une équation du premier degré à une inconnue du type « ax+b=cx+d », « a, b, c, d » étant des nombres entiers ou des nombres rationnels. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-059Résoudre une équation en utilisant la règle du « produit nul ». S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-060Résoudre une équation en utilisant la règle du « produit en croix » (règle fondamentale des proportions). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-061Vérifier la solution d’une « équation produit nul » à une inconnue. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
- MA-S3-062Écrire une équation dont deux solutions sont données. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Programmes de l’Éducation nationale) :
- MA-3E-007Déterminer l’opposé d’une expression littérale. 3e · Nombres et calculs
- MA-3E-008Développer par simple et double distributivité, factoriser et réduire des expressions algébriques simples. 3e · Nombres et calculs
- MA-3E-009Factoriser une expression du type a² − b² et développer une expression du type (a + b)(a − b). 3e · Nombres et calculs
- MA-3E-010Résoudre algébriquement une équation du premier degré. 3e · Nombres et calculs
- MA-3E-011Résoudre une équation produit nul et, sur des exemples simples, une équation de la forme x² = a. 3e · Nombres et calculs
- MA-3E-020Résoudre des problèmes en utilisant la proportionnalité en géométrie (Thalès, triangles semblables, homothéties). 3e · Organisation et gestion de données, fonctions
- MA-2DE-008Utiliser les identités remarquables dans les deux sens et choisir la forme d’une expression adaptée au problème. 2de · Nombres et calculs, algèbre
- MA-2DE-010Modéliser un problème par une équation ou une inéquation et résoudre celles du premier degré. 2de · Nombres et calculs, algèbre
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Plan d’études romand (PER)) :
- MA-11H-021Connaître la terminologie et écrire sous forme réduite et ordonnée des polynômes de degré 3 au plus. 11H · MSN 33 — Opérations
- MA-11H-022Connaître et utiliser les identités remarquables du deuxième degré. 11H · MSN 33 — Opérations
- MA-11H-023Décomposer des polynômes en produit de facteurs. 11H · MSN 33 — Opérations
- MA-11H-028Résoudre une équation du deuxième degré à une inconnue par factorisation ou à l’aide de la formule de Viète. 11H · MSN 33 — Opérations
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Programme de formation de l’école québécoise) :
- MA-SEC3-011Multiplier des expressions algébriques de degré inférieur à 3. Sec3 · Algèbre — Expressions algébriques
- MA-SEC3-012Diviser des expressions algébriques par un monôme. Sec3 · Algèbre — Expressions algébriques
- MA-SEC3-013Factoriser des polynômes par mise en évidence simple. Sec3 · Algèbre — Expressions algébriques
- MA-SEC4-004Multiplier des expressions algébriques (TS, SN). Sec4 · Algèbre — Expressions algébriques
- MA-SEC4-006Factoriser des polynômes par double mise en évidence (trinômes du second degré décomposables) (TS, SN). Sec4 · Algèbre — Expressions algébriques
- MA-SEC4-008Factoriser à l’aide des identités algébriques du second degré : trinôme carré parfait, différence de deux carrés (TS, SN). Sec4 · Algèbre — Expressions algébriques
Ce que travaille le chapitre, d’après les textes officiels (Plan d’études et programmes du Luxembourg) :
- MA-6E-005Factoriser une expression littérale par une mise en évidence des facteurs communs 6e · Calcul littéral
- MA-5E-001Effectuer et réduire des expressions littérales comportant plusieurs niveaux de parenthèses 5e · Calcul littéral
- MA-5E-005Résoudre une équation du 1er degré avec parenthèses, y compris impossible ou indéterminée, et en donner l’ensemble des solutions 5e · Équations
- MA-5E-030Factoriser par mise en évidence et par un produit remarquable (différence de deux carrés, trinôme carré parfait) 5e · Factorisation
- MA-5E-032Choisir la méthode de factorisation adéquate ou enchaîner plusieurs méthodes 5e · Factorisation
- MA-5E-033Résoudre une équation de degré supérieur à 1 par la règle du produit nul, après factorisation si nécessaire 5e · Factorisation
- MA-4E-013Factoriser par mise en évidence, produit remarquable ou groupement en choisissant la méthode adéquate 4e · Polynômes
- MA-4E-014Résoudre une équation de degré supérieur à 1 par la règle du produit nul, après factorisation si nécessaire 4e · Polynômes
Niveau dans votre pays
- Belgique 3e secondaire4e secondaire
- France 3eseconde
- Québec secondaire 3secondaire 4
- Suisse romande 11H1re année du secondaire II
- Luxembourg 5e4e
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