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Factoriser avec les produits remarquables

Mathématiques · Algèbre S3 14 minutes

Reconnaitre une différence de deux carrés ou un trinôme carré parfait et les factoriser, toujours après la mise en évidence, et repérer les expressions que ces outils ne factorisent pas.

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Ce que l'élève retient

D'abord je mets en évidence ; ensuite je cherche une différence de deux carrés ou un trinôme carré parfait.

  • Différence de deux carrés : a² − b² = (a − b)(a + b).
  • Trinôme carré parfait : a² + 2ab + b² = (a + b)² et a² − 2ab + b² = (a − b)².
  • Avant de conclure au trinôme carré parfait, je contrôle le double produit 2ab.
  • Une somme de deux carrés, comme x² + 9, ne se factorise pas avec ces outils.
  • Je vérifie en distribuant.

Exemples : x² − 49 = (x − 7)(x + 7) · 4y² − 12y + 9 = (2y − 3)² · 2x² − 18 = 2(x − 3)(x + 3)

Comment se passe la leçon

  1. Un calcul de tête impressionnant
  2. Lire les formules à l’envers
  3. Trois factorisations à reconnaitre
  4. À l’œuvre
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S3-053Reconnaitre une méthode de factorisation : mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S3-056Factoriser à l’aide des outils algébriques (mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S3-057Identifier une expression algébrique qui ne peut pas être factorisée à l’aide des outils algébriques (mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques

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