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Factoriser : la mise en évidence

Mathématiques · Algèbre S3 12 minutes

Factoriser, c'est transformer une somme en produit : le chemin inverse de la distributivité. Mettre en évidence un facteur commun (nombre, lettre ou parenthèse entière), puis vérifier en redistribuant.

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Ce que l'élève retient

Factoriser, c'est transformer une somme en produit ; la mise en évidence écrit le facteur commun devant une parenthèse.

  • Distribuer : produit → somme. Factoriser : somme → produit.
  • Je cherche le plus grand facteur commun à tous les termes : un nombre, une lettre ou une parenthèse.
  • Dans la parenthèse, j'écris ce qui reste de chaque terme ; s'il ne reste rien, j'écris 1.
  • Si je mets un nombre négatif en évidence, les signes changent dans la parenthèse.
  • Je vérifie en redistribuant.

Exemples : 6x + 15 = 3(2x + 5) · 4a² − 10a = 2a(2a − 5) · 7a + 7 = 7(a + 1) · x(x − 3) + 4(x − 3) = (x − 3)(x + 4)

Comment se passe la leçon

  1. Un calcul qui se simplifie
  2. Deux rectangles, un seul
  3. Mettre en évidence
  4. Un nombre, une lettre, une parenthèse
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S3-050Décrire la transformation appliquée dans une expression algébrique (réduction des termes semblables, distributivité, règle des signes, suppression des parenthèses, mise en évidence, factorisation…). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S3-052Définir les processus de factorisation et de distributivité. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S3-053Reconnaitre une méthode de factorisation : mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait. S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S3-056Factoriser à l’aide des outils algébriques (mise en évidence, différence entre deux carrés, trinôme carré parfait). S3 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques

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