Déclic ! · leçon interactive gratuite
Les vecteurs
Un vecteur est un déplacement : direction, sens et norme. Calculer ses composantes, additionner deux vecteurs (relation de Chasles, parallélogramme), multiplier un vecteur par un réel et décomposer un vecteur selon deux directions.
Sans compte, rien n'est enregistré. Dans une classe Pinpon, l'enseignant ouvre les leçons qu'il veut, peut les projeter au TBI, et chaque élève garde ses leçons terminées.
Ce que l'élève retient
Un vecteur est un déplacement défini par sa direction, son sens et sa norme ; on calcule avec ses composantes.
- Composantes du vecteur AB : arrivée moins départ, (x₂ − x₁ ; y₂ − y₁).
- Norme de (a ; b) : √(a² + b²).
- Somme : bout à bout (Chasles : vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC) ou diagonale du parallélogramme ; les composantes s'additionnent.
- ku : même direction ; même sens si k > 0, sens contraire si k < 0 ; norme multipliée par |k|.
- Décomposer : w = au + bv, avec u et v non parallèles.
Exemples : A(2 ; −1), B(5 ; 3) : vecteur AB (3 ; 4), norme 5. · (2 ; 1) + (1 ; 3) = (3 ; 4). · w (5 ; 5) = 2u + v avec u (2 ; 1) et v (1 ; 3).
Comment se passe la leçon
- Un déplacement, pas un endroit
- Trois flèches, un seul vecteur
- Ce qui définit un vecteur
- Calculer avec les composantes
- Attention, pièges !
- À toi de calculer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- HMA-S4-041Construire la somme de deux vecteurs, représenter un multiple de vecteur, décomposer un vecteur selon deux directions données S4 · 4UAA6 — Géométrie analytique plane
- HMA-S4-048Représenter un vecteur dans le plan et associer un lieu à son expression analytique S4 · 4UAA6 — Géométrie analytique plane