Déclic ! · leçon interactive gratuite

Sinus, cosinus et tangente dans le triangle rectangle

Mathématiques · Trigonométrie S4 14 minutes

Définir le sinus, le cosinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle, comprendre pourquoi ils ne dépendent que de l'angle, et calculer un côté ou un angle avec la calculatrice.

Essayer la leçon Créer ma classe gratuitement

Sans compte, rien n'est enregistré. Dans une classe Pinpon, l'enseignant ouvre les leçons qu'il veut, peut les projeter au TBI, et chaque élève garde ses leçons terminées.

Ce que l'élève retient

Dans un triangle rectangle, sinus, cosinus et tangente d'un angle aigu sont des rapports de côtés qui ne dépendent que de l'angle.

  • sin = côté opposé : hypoténuse ; cos = côté adjacent : hypoténuse ; tg = côté opposé : côté adjacent (CAH SOH TOA).
  • Opposé et adjacent dépendent de l'angle regardé ; l'hypoténuse est toujours face à l'angle droit.
  • Pour un angle aigu, le sinus et le cosinus sont compris entre 0 et 1.
  • Calculatrice en mode degrés ; sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ donnent l'angle à partir du rapport.
  • Si l'inconnue est au dénominateur, on divise : hypoténuse = côté opposé : sin.

Exemples :  = 35°, |AB| = 10 cm : |BC| = 10 × sin 35° ≈ 5,74 cm. · Opposé 5 cm, adjacent 8 cm : tg  = 0,625,  ≈ 32,0°. ·  = 50°, adjacent 6 cm : hypoténuse = 6 : cos 50° ≈ 9,33 cm.

Comment se passe la leçon

  1. Deux rampes, une même pente ?
  2. Des triangles semblables, un même rapport
  3. Trois rapports pour un angle aigu
  4. Un côté, puis un angle
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de calculer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • HMA-S4-017Calculer l’amplitude d’un angle, la longueur d’un côté d’un triangle, l’aire d’un triangle avec calculatrice S4 · 4UAA3 — Trigonométrie
  • HMA-S4-020Résoudre des problèmes en utilisant des outils trigonométriques S4 · 4UAA3 — Trigonométrie
  • HMA-S4-022Établir le lien entre triangles semblables et nombres trigonométriques S4 · 4UAA3 — Trigonométrie

Essaie la leçon