Déclic ! · leçon interactive gratuite

Déplacer et déformer un graphique

Mathématiques · Fonctions S4 15 minutes

Relier l'expression d'une transformée d'une fonction de référence à son graphique : translations (f(x) + k, f(x − a)), étirement (k × f(x)), symétrie (−f(x)), et résoudre f(x) = k.

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Ce que l'élève retient

Modifier l'expression d'une fonction déplace ou déforme son graphique : à l'extérieur, verticalement ; à l'intérieur, horizontalement et à l'envers.

  • f(x) + k : translation verticale de k.
  • f(x − a) : translation horizontale de a (x − 3 : vers la droite ; x + 3 : vers la gauche).
  • k × f(x) (k > 0) : étirement vertical si k > 1, contraction si 0 < k < 1.
  • −f(x) : symétrie d'axe horizontal ; f(−x) : symétrie d'axe vertical.
  • Résoudre f(x) = k : abscisses des points d'intersection avec la droite y = k.

Exemples : −(x − 2)² + 3 : sommet (2 ; 3), tourné vers le bas. · |x + 1| + 2 : sommet (−1 ; 2). · (x − 1)² = 16 : x = 5 ou x = −3.

Comment se passe la leçon

  1. Un graphique qui se déplace
  2. Deux translations
  3. Les transformations
  4. Construire, puis résoudre
  5. Attention, pièges !
  6. À toi d'apparier !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • HMA-S4-025Apparier des graphiques de transformées de fonctions de référence et des expressions analytiques et justifier S4 · 4UAA4 — Fonctions de référence
  • HMA-S4-026Trouver l’expression analytique d’une transformée d’une fonction de référence à partir de son graphique S4 · 4UAA4 — Fonctions de référence
  • HMA-S4-027Tracer le graphique d’une transformée d’une fonction de référence S4 · 4UAA4 — Fonctions de référence
  • HMA-S4-028Résoudre algébriquement et graphiquement des équations du type f(x)=k où f est une transformée d’une fonction de référence S4 · 4UAA4 — Fonctions de référence

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