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Le théorème de Thalès

Mathématiques · Géométrie S3 12 minutes

Reconnaitre une configuration de Thalès (triangles emboités ou papillon), écrire l’égalité des rapports de longueurs et l’utiliser pour calculer une longueur, comme la hauteur d’un arbre grâce à son ombre.

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Ce que l'élève retient

Si deux droites sécantes en A sont coupées par deux parallèles MN et BC, alors |AM|/|AB| = |AN|/|AC| = |MN|/|BC|.

  • Deux configurations : les triangles emboités et le papillon.
  • En haut, les côtés du triangle AMN ; en bas, les côtés correspondants du triangle ABC.
  • Les deux premiers rapports partent de A ; le troisième compare les côtés parallèles.
  • Pour calculer une longueur, je garde deux rapports et j’utilise le produit en croix.

Exemples : |AM| = 3, |AB| = 7,5, |AC| = 10 : |AN| = 10 × 3 : 7,5 = 4 · Ombre du bâton 1,6 m pour 2 m ; ombre de l’arbre 8 m : hauteur 10 m

Comment se passe la leçon

  1. Mesurer un arbre sans grimper
  2. Un petit triangle dans un grand
  3. Le théorème de Thalès
  4. Calculer une longueur
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S3-001Reconnaitre une configuration de Thalès. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S3-003Écrire des égalités de rapports de longueurs à partir d’une configuration de Thalès donnée. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S3-008Calculer la longueur d’un segment à partir d’une configuration de Thalès ou de triangles semblables. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S3-017Résoudre un problème en utilisant le théorème de Thalès. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier

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