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Le théorème de Pythagore

Mathématiques · Géométrie S3 12 minutes

Reconnaitre l’hypoténuse, énoncer le théorème de Pythagore en mots et avec les longueurs, puis calculer l’hypoténuse ou un côté de l’angle droit d’un triangle rectangle.

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Ce que l'élève retient

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

  • L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit ; c’est le plus long côté.
  • ABC rectangle en A : |BC|² = |AB|² + |AC|².
  • Chercher l’hypoténuse : j’additionne les carrés, puis je prends la racine carrée.
  • Chercher un côté de l’angle droit : je soustrais (carré de l’hypoténuse moins carré du côté connu), puis je prends la racine carrée.
  • Triplets à connaitre : (3, 4, 5), (5, 12, 13), (6, 8, 10).

Exemples : 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² · 13² − 5² = 169 − 25 = 144 = 12² · 4² + 7² = 65 et √65 ≈ 8,1 (au dixième)

Comment se passe la leçon

  1. L’échelle contre le mur
  2. Des carrés sur les côtés
  3. Le théorème de Pythagore
  4. Trois calculs pas à pas
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S3-006Énoncer le théorème de Pythagore en langage courant. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S3-007Écrire les relations de Pythagore relatives à un triangle rectangle donné. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S3-010Calculer des longueurs de côtés d’un triangle rectangle. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S3-018Résoudre un problème en utilisant le théorème de Pythagore. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier

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