Déclic ! · leçon interactive gratuite
Les suites géométriques
Reconnaitre une suite géométrique (on multiplie toujours par la même raison q), écrire son terme général, calculer la somme de n termes et trouver sa limite selon la valeur de q.
Sans compte, rien n'est enregistré. Dans une classe Pinpon, l'enseignant ouvre les leçons qu'il veut, peut les projeter au TBI, et chaque élève garde ses leçons terminées.
Ce que l'élève retient
Une suite géométrique multiplie toujours par la même raison q : tₙ = t₁ × qⁿ⁻¹.
- Raison : q = tₙ₊₁ : tₙ (le même quotient partout).
- Somme des n premiers termes (q ≠ 1) : t₁ × (1 − qⁿ) / (1 − q).
- Limite : 0 si −1 < q < 1 ; +∞ ou −∞ si q > 1 (selon le signe de t₁) ; pas de limite si q ≤ −1.
- q = 1 : suite constante.
- Attention : la puissance porte sur q seulement, et l’exposant est n − 1.
Exemples : t₁ = 3, q = 2 : t₈ = 3 × 2⁷ = 384. · 3 + 6 + … + 384 = 765. · Balle : 200 × 0,8³ = 102,4 cm.
Comment se passe la leçon
- Les grains de blé sur l’échiquier
- Toujours le même facteur
- Raison, terme général, somme, limite
- Trois calculs types
- Attention, pièges !
- À toi de jouer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- HMA-S5-012Trouver le terme général d’une suite arithmétique, géométrique et rechercher un terme de cette suite S5 · 5B UAA2 — Suites
- HMA-S5-013Déterminer la limite d’une suite arithmétique, géométrique S5 · 5B UAA2 — Suites
- HMA-S5-014Calculer la somme de n termes consécutifs d’une suite arithmétique, géométrique S5 · 5B UAA2 — Suites
- HMA-S5-018Caractériser une suite de nombres (type de suite, type de croissance), donner un exemple de suite convergente ou non et générer une suite vérifiant certaines conditions S5 · 5B UAA2 — Suites