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Pythagore : distances et diagonales

Mathématiques · Géométrie S3 12 minutes

Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la distance entre deux points d’un repère orthonormé et la diagonale d’un rectangle, d’un cube et d’un parallélépipède rectangle.

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Ce que l'élève retient

Pour une longueur « en biais », je cherche un triangle rectangle et j’applique Pythagore.

  • Distance dans un repère orthonormé : |AB| = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).
  • Diagonale d’un rectangle L × l : √(L² + l²) ; d’un carré de côté a : a√2.
  • Grande diagonale d’un parallélépipède rectangle a × b × c : √(a² + b² + c²).
  • Grande diagonale d’un cube d’arête a : a√3.

Exemples : C(−2 ; 3), D(4 ; −5) : √(36 + 64) = 10 · Rectangle 12 × 9 : √225 = 15 · Parallélépipède 3 × 4 × 12 : √(9 + 16 + 144) = √169 = 13

Comment se passe la leçon

  1. La baguette dans la boite
  2. Une distance dans un repère
  3. Trois formules, une seule idée
  4. Quatre calculs
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S3-011Calculer la distance entre deux points (un repère orthonormé étant donné). S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S3-012Calculer la longueur de la diagonale d’un rectangle, d’un cube, d’un parallélépipède rectangle. S3 · 1.1 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier

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