Déclic ! · leçon interactive gratuite
Probabilité conditionnelle et arbres
Calculer la probabilité de « A et B » et la probabilité de B sachant A, avec un tableau à double entrée ou un arbre pondéré (produit le long d’un chemin, probabilités totales), jusqu’au paradoxe des tests de dépistage.
Sans compte, rien n'est enregistré. Dans une classe Pinpon, l'enseignant ouvre les leçons qu'il veut, peut les projeter au TBI, et chaque élève garde ses leçons terminées.
Ce que l'élève retient
La probabilité de B sachant A égale la probabilité de A et B divisée par la probabilité de A ; dans un arbre, on multiplie le long d’un chemin et on additionne les chemins.
- P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A), donc P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A).
- Tableau : pour « sachant A », je divise par le total de la ligne ou de la colonne de A.
- Arbre : branches d’un même point de somme 1 ; produit le long d’un chemin ; somme des chemins (probabilités totales).
- P(B | A) et P(A | B) sont en général différents.
Exemples : Bus et à l’heure : 0,6 × 0,9 = 0,54. · À l’heure : 0,54 + 0,38 = 0,92. · Test positif : malade dans environ 17 % des cas seulement.
Comment se passe la leçon
- Un test positif : es-tu malade ?
- Un tableau à double entrée
- Sachant… : la règle et l’arbre
- Le calcul du test
- Attention, pièges !
- À toi de jouer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- HMA-S6-003Calculer une probabilité, y compris conditionnelle S6 · 6B UAA1 — Probabilité
- HMA-S6-004Résoudre un problème à caractère probabiliste S6 · 6B UAA1 — Probabilité
- HMA-S6-006Extraire d’un arbre donné la probabilité d’un événement S6 · 6B UAA1 — Probabilité
- HMA-S6-007Identifier l’événement associé à une probabilité donnée à partir d’un arbre, d’un diagramme, d’un tableau S6 · 6B UAA1 — Probabilité