Déclic ! · leçon interactive gratuite
Optimiser avec une fonction du deuxième degré
Trouver la plus grande aire, la plus grande recette ou la plus grande hauteur : construire une fonction du deuxième degré à partir de la situation, puis utiliser son sommet.
Sans compte, rien n'est enregistré. Dans une classe Pinpon, l'enseignant ouvre les leçons qu'il veut, peut les projeter au TBI, et chaque élève garde ses leçons terminées.
Ce que l'élève retient
Quand une grandeur s'écrit ax² + bx + c, son maximum (si a < 0) ou son minimum (si a > 0) est l'ordonnée du sommet, atteinte en x = −b/(2a).
- Inconnue, autres grandeurs en fonction de x, fonction, domaine, sommet, réponse.
- Abscisse du sommet : où est l'optimum ; ordonnée : combien il vaut.
- Vérifie que la valeur trouvée est dans le domaine.
- Sommet connu : f(x) = a(x − p)² + q ; zéros connus : f(x) = a(x − x₁)(x − x₂).
Exemples : Périmètre 40 m : le carré de 10 m donne 100 m². · Contre un mur avec 40 m : 10 m sur 20 m, 200 m². · Billet à 25 € : recette maximale 6 250 €.
Comment se passe la leçon
- 40 m de clôture
- L'aire en fonction d'un côté
- La méthode
- Un mur, des billets, une parabole
- Attention, pièges !
- À toi d'optimiser !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- HMA-S4-032Résoudre des problèmes, y compris d’optimisation, se modélisant par une équation, une inéquation ou une fonction du 2e degré S4 · 4UAA5 — Deuxième degré
- HMA-S4-035Construire l’expression analytique d’une fonction du 2e degré à partir de son graphique ou de conditions données S4 · 4UAA5 — Deuxième degré
- HMA-S4-037Modéliser et résoudre des problèmes issus de situations diverses, dont un problème d’optimisation S4 · 4UAA5 — Deuxième degré