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Rationnels et irrationnels

Mathématiques · Nombres S3 12 minutes

Naturels, entiers, rationnels et irrationnels : reconnaitre un nombre d’après son écriture décimale, lire l’écran de la calculatrice, puis encadrer, comparer, ordonner et arrondir des nombres comme √2 ou π.

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Ce que l'élève retient

Un rationnel a une écriture décimale limitée ou illimitée périodique ; un irrationnel, une écriture illimitée non périodique.

  • ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ : naturels, entiers et fractions sont rationnels.
  • √2, √3, π sont irrationnels ; mais √9 = 3 est un naturel.
  • Rationnels et irrationnels forment les réels ℝ.
  • La calculatrice n’affiche qu’une valeur approchée (dernier chiffre arrondi).
  • Encadrer : par défaut < nombre < par excès ; arrondir : la valeur approchée la plus proche.

Exemples : 5/11 = 0,4545… (périodique) · 1,41 < √2 < 1,42 · 3,14 < π < 3,15

Comment se passe la leçon

  1. La calculatrice dit-elle tout ?
  2. Des décimales qui s’arrêtent, qui se répètent… ou pas
  3. Les familles de nombres
  4. Encadrer, comparer, placer
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S3-042Distinguer un nombre rationnel d’un nombre irrationnel. S3 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
  • MA-S3-043Interpréter l’écriture décimale d’un nombre irrationnel fournie par un outil numérique. S3 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
  • MA-S3-044Comparer deux nombres (entiers, rationnels, irrationnels) en utilisant le symbole adéquat (<, >, =). S3 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
  • MA-S3-045Encadrer un nombre entier, un nombre rationnel, un nombre irrationnel à l’unité, au dixième ou au centième près. S3 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
  • MA-S3-046Ordonner des nombres entiers, des nombres rationnels et des nombres irrationnels, par ordre croissant ou décroissant. S3 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
  • MA-S3-047Placer un nombre (naturel, entier, rationnel, valeur approchée d’un irrationnel) sur une droite graduée. S3 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects
  • MA-S3-048Déterminer la valeur approchée d’un nombre rationnel, d’un nombre irrationnel par défaut ou par excès, le degré de précision étant donné. S3 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects

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