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La loi normale

Mathématiques · Probabilités S6 14 minutes

Lire une courbe en cloche (moyenne μ, écart-type σ), voir une probabilité comme une aire sous la courbe, et calculer des probabilités avec la symétrie et la règle 68 – 95 – 99,7 %.

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Ce que l'élève retient

Pour une loi normale, la probabilité est l’aire sous la courbe en cloche : environ 68 % à un écart-type de la moyenne, 95 % à deux, 99,7 % à trois.

  • La moyenne place le sommet et l’axe de symétrie ; l’écart-type règle la largeur.
  • Aire totale = 1 ; une valeur exacte a une probabilité nulle.
  • Symétrie : 50 % de chaque côté de la moyenne.
  • Hors de l’intervalle à un écart-type : 16 % de chaque côté ; à deux écarts-types : 2,5 % de chaque côté.
  • Je fais toujours un croquis de la cloche et je colorie l’aire cherchée.

Exemples : Pommes (150 g ; 20 g) : plus de 170 g, environ 16 %. · Bus (30 min ; 4 min) : de 26 à 38 minutes, environ 81,5 %.

Comment se passe la leçon

  1. Des pommes en cloche
  2. Deux nombres décrivent la cloche
  3. La règle 68 – 95 – 99,7
  4. Les pommes : μ = 150 g, σ = 20 g
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • HMA-S6-009Déterminer une probabilité dans un contexte donné en utilisant les lois binomiale et normale S6 · 6B UAA2 — Lois de probabilités
  • HMA-S6-011Déterminer l’ensemble des valeurs de la variable correspondant à une probabilité donnée S6 · 6B UAA2 — Lois de probabilités
  • HMA-S6-013Résoudre un problème qui requiert l’utilisation d’une loi de probabilité binomiale ou normale S6 · 6B UAA2 — Lois de probabilités
  • HMA-S6-015Interpréter graphiquement une probabilité dans le cas de la loi normale S6 · 6B UAA2 — Lois de probabilités

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