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Le logarithme et les échelles logarithmiques

Mathématiques · Modèles de croissance S5 15 minutes

Comprendre le logarithme comme réciproque de l’exponentielle (10 exposant x = y équivaut à x = log y), utiliser ses propriétés pour résoudre une équation, et lire ou construire un graphique en échelle (semi-)logarithmique.

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Ce que l'élève retient

Le logarithme décimal répond à « 10 exposant combien ? » : 10 exposant x égale y équivaut à x égale log y.

  • log 1 = 0 ; log 10 = 1 ; log 1 000 = 3 ; log 0,01 = −2.
  • log(a × b) = log a + log b ; log(a / b) = log a − log b ; log(aⁿ) = n × log a.
  • Inconnue en exposant : je prends le log des deux membres.
  • Échelle log : chaque grande graduation vaut 10 fois la précédente, à égale distance.
  • Semi-log : une exponentielle devient une droite.

Exemples : 2ˣ = 100 donne x = 2 divisé par log 2 ≈ 6,64. · log 8 = 3 × log 2 ≈ 0,903. · + 10 décibels : intensité multipliée par 10.

Comment se passe la leçon

  1. Du murmure au concert
  2. Compter les zéros
  3. Logarithme et exponentielle : deux réciproques
  4. Résoudre et représenter
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • HMA-S5-021Lire un graphique en échelle (semi-)logarithmique S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance
  • HMA-S5-022Construire un graphique en échelle (semi-)logarithmique S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance
  • HMA-S5-024Résoudre un problème qui requiert une modélisation par une fonction puissance, exponentielle ou logarithme S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance
  • HMA-S5-027Identifier la relation de réciprocité qui unit les fonctions exponentielles et logarithmes S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance

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