Déclic ! · leçon interactive gratuite

Deux tarifs, une intersection

Mathématiques · Fonctions S3 14 minutes

Modéliser deux tarifs (abonnement + prix par unité) par des fonctions du premier degré, trouver le point d’intersection de leurs droites, graphiquement et en résolvant f(x) = g(x), puis dire à partir de quand une formule est plus avantageuse.

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Ce que l'élève retient

Deux tarifs coûtent la même chose au point d’intersection de leurs droites ; je le trouve en résolvant f(x) = g(x).

  • Tarif = abonnement + prix par unité × x : l’abonnement est l’ordonnée à l’origine, le prix par unité le taux de variation.
  • Graphiquement, je lis les coordonnées du point d’intersection.
  • Algébriquement, je résous f(x) = g(x), puis je calcule f(x).
  • Le tarif le plus avantageux est celui dont la droite est en dessous.
  • Même taux de variation et abonnements différents : droites parallèles, jamais le même prix.

Exemples : 5x = 2x + 30 → x = 10 : 50 euros pour 10 séances · Moins de 10 séances : A ; plus de 10 : B · 0,20x + 1,50 = 0,30x → x = 15 minutes

Comment se passe la leçon

  1. Quelle formule choisir ?
  2. Deux droites qui se croisent
  3. La méthode
  4. Les trottinettes
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S3-036Modéliser une situation contextualisée par une fonction du premier degré. S3 · 2.1 Mettre en relation des grandeurs
  • MA-S3-037Résoudre un problème nécessitant la modélisation par une fonction du premier degré. S3 · 2.1 Mettre en relation des grandeurs
  • MA-S3-038Résoudre un problème nécessitant la recherche graphique de l’intersection de deux fonctions (les graphiques étant donnés). S3 · 2.1 Mettre en relation des grandeurs
  • MA-S3-039Résoudre un problème nécessitant la recherche graphique et/ou algébrique de l’intersection de deux fonctions du premier degré. S3 · 2.1 Mettre en relation des grandeurs

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