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Équations : l'inconnue dans les deux membres

Mathématiques · Algèbre S2 12 minutes

Résoudre ax + b = cx + d, même avec des fractions ou des nombres décimaux, justifier chaque étape par un principe d'équivalence, vérifier et conclure par une phrase.

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Ce que l'élève retient

Je regroupe les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre, en faisant toujours la même opération aux deux membres.

  • La solution rend l'égalité vraie : les deux membres ont la même valeur.
  • Ajouter ou soustraire un même terme (même en x) aux deux membres : principe 1.
  • Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul : principe 2.
  • Je vérifie dans les deux membres, puis je conclus : « La solution de l'équation est … ».

Exemples : 3x + 10 = 5x + 2 → 8 = 2x → x = 4 · 4 − 3x = x + 12 → −4x = 8 → x = −2 · (2/3)x = 8 → x = 12

Comment se passe la leçon

  1. Deux tas, un même total
  2. Regrouper les x
  3. La méthode
  4. Trois exemples
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S2-065Définir la solution d’une équation. S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-066Justifier les étapes d’une résolution d’équation (ax=b, ax+b=c, ax+b=cx+d) à l’aide des principes d’équivalence. S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-067Formuler en langage courant la dernière ligne de la résolution d’une équation du premier degré (la solution de l’équation est…). S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-071Résoudre une équation du premier degré à une inconnue du type ax=b, ax+b=c, ax+b=cx+d, « a, b, c et d » étant des nombres entiers ou rationnels. S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-072Vérifier la solution d’une équation du premier degré à une inconnue (ax=b, ax+b=c, ax+b=cx+d). S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques
  • MA-S2-073Écrire au moins deux équations du premier degré dont la solution est donnée. S2 · 3.2 Opérer sur des nombres et sur des expressions algébriques

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