Déclic ! · leçon interactive gratuite
L'équation d'un cercle
Écrire l'équation d'un cercle (x − a)² + (y − b)² = r² grâce à Pythagore, retrouver le centre et le rayon à partir de la forme développée en complétant les carrés, et chercher l'intersection d'un cercle et d'une droite.
Sans compte, rien n'est enregistré. Dans une classe Pinpon, l'enseignant ouvre les leçons qu'il veut, peut les projeter au TBI, et chaque élève garde ses leçons terminées.
Ce que l'élève retient
Le cercle de centre C(a ; b) et de rayon r a pour équation (x − a)² + (y − b)² = r².
- Elle vient de Pythagore : tous les points sont à la distance r du centre.
- Forme développée : on complète les carrés pour retrouver le centre et le rayon.
- Coordonnées du centre : opposées des nombres des parenthèses ; rayon : racine du membre de droite.
- Membre de droite négatif : pas de cercle.
- Intersection avec une droite : on remplace y, on résout l'équation du deuxième degré (0, 1 ou 2 points).
Exemples : x² + y² − 4x + 2y − 4 = 0 : C(2 ; −1), r = 3. · x² + y² + 6x − 8y = 0 : C(−3 ; 4), r = 5. · x² + y² = 25 et y = x + 1 : (3 ; 4) et (−4 ; −3).
Comment se passe la leçon
- Tous à la même distance
- Pythagore dans le repère
- L'équation cartésienne du cercle
- Un centre caché, puis une intersection
- Attention, pièges !
- À toi de jouer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- HMA-S4-044Rechercher l’équation cartésienne d’un cercle, ainsi que le centre et le rayon d’un cercle d’équation donnée S4 · 4UAA6 — Géométrie analytique plane
- HMA-S4-046Rechercher une intersection entre droites, entre droite et cercle S4 · 4UAA6 — Géométrie analytique plane