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Les droites remarquables d'un triangle

Mathématiques · Géométrie S1 12 minutes

Médiatrices, bissectrices, hauteurs et médianes d'un triangle : les définir, les construire, et connaitre leur point de rencontre (cercle circonscrit, cercle inscrit, orthocentre, centre de gravité).

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Ce que l'élève retient

Dans tout triangle, les 3 médiatrices, les 3 bissectrices, les 3 hauteurs et les 3 médianes se coupent chacune en un seul point.

  • Médiatrices → centre du cercle circonscrit (passe par les 3 sommets).
  • Bissectrices → centre du cercle inscrit (touche les 3 côtés).
  • Hauteurs (sommet, perpendiculaire au côté opposé) → orthocentre.
  • Médianes (sommet, milieu du côté opposé) → centre de gravité.
  • Triangle isocèle : les quatre droites issues du sommet principal sont confondues.

Exemples : Triangle obtus : on prolonge un côté pour tracer la hauteur. · Triangle rectangle : orthocentre = sommet de l'angle droit.

Comment se passe la leçon

  1. Trois droites, un seul point
  2. Les quatre familles
  3. Les définitions
  4. Dans les triangles particuliers
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S1-011Identifier les droites remarquables d’un triangle. S1 · 1.2 Appréhender et représenter des objets de l’espace
  • MA-S1-013Définir les droites remarquables d’un triangle. S1 · 1.2 Appréhender et représenter des objets de l’espace
  • MA-S1-016Énoncer les propriétés des droites remarquables dans le triangle. S1 · 1.2 Appréhender et représenter des objets de l’espace
  • MA-S1-027Construire les droites remarquables d’un triangle ou d’un quadrilatère. S1 · 1.2 Appréhender et représenter des objets de l’espace
  • MA-S1-042Terminer la construction d’une figure simple respectant des contraintes sur les droites remarquables. S1 · 1.3 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier
  • MA-S1-044Construire le cercle inscrit et le cercle circonscrit à un triangle. S1 · 1.3 Dégager des régularités et des propriétés géométriques pour construire, calculer et justifier

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