Déclic ! · leçon interactive gratuite

Croissance linéaire, exponentielle ou puissance

Mathématiques · Modèles de croissance S5 15 minutes

Reconnaitre une croissance linéaire (on ajoute), exponentielle (on multiplie : f(x) = a × bˣ) ou puissance, utiliser un taux de croissance constant, un temps de doublement ou une demi-vie, et comparer les croissances.

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Ce que l'élève retient

Linéaire : on ajoute toujours le même nombre ; exponentiel : on multiplie toujours par le même nombre b ; puissance : la variable est élevée à un exposant fixe.

  • Linéaire : f(x) = ax + b, différences constantes.
  • Exponentiel : f(x) = a × bˣ, quotients constants ; b = 1 + t pour un taux t.
  • b > 1 : croissance ; 0 < b < 1 : décroissance.
  • Temps de doublement et demi-vie : constants pour une exponentielle.
  • Pour x grand : exponentielle > puissance > linéaire.

Exemples : Double chaque heure : N(t) = 500 × 2ᵗ. · + 3 % par an : multiplier par 1,03. · Demi-vie 8 jours : 80 mg, 40 mg, 20 mg, 10 mg.

Comment se passe la leçon

  1. Une vidéo qui devient virale
  2. Ajouter ou multiplier ?
  3. Trois modèles
  4. Doublement et demi-vie
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de jouer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • HMA-S5-019S’approprier des modèles de croissance pour résoudre des problèmes S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance
  • HMA-S5-023Décrire l’évolution d’un phénomène à partir de sa représentation graphique S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance
  • HMA-S5-025Associer à une situation donnée le modèle de croissance correspondant S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance
  • HMA-S5-026Comparer graphiquement les croissances de fonctions d’une même famille, ou des fonctions puissances, exponentielles et logarithmes S5 · 5B UAA3 — Modèles de croissance

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