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Les formules d'aire et les figures composées

Mathématiques · Grandeurs S1 12 minutes

Comprendre pourquoi les formules d'aire du parallélogramme, du triangle, du trapèze et du losange viennent de celle du rectangle, puis calculer l'aire d'une figure composée en la découpant.

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Ce que l'élève retient

Toutes les formules d'aire viennent du rectangle ; une figure composée se découpe en figures connues.

  • Parallélogramme b × h · triangle b × h : 2.
  • Trapèze (B + b) × h : 2 · losange D × d : 2.
  • La hauteur est toujours perpendiculaire à la base.
  • Figure composée : découper, calculer chaque aire, puis additionner (ou soustraire).
  • Une aire s'exprime en unités carrées : cm², m²…

Exemples : Façade : 8 × 5 + 8 × 3 : 2 = 52 m². · Rectangle de x cm sur 3 cm : 3x cm².

Comment se passe la leçon

  1. Une seule formule de départ
  2. Découper, déplacer
  3. Les formules
  4. Une figure composée
  5. Attention, pièges !
  6. À toi de calculer !
  7. Ce que je garde

Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.

Dans les programmes officiels

D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :

  • MA-S1-057Justifier les liens entre les formules d’aire du rectangle, du parallélogramme, du trapèze, du triangle et du losange. S1 · 2.1 Opérer sur des grandeurs – périmètres, aires et volumes
  • MA-S1-059Exprimer l’aire d’une figure simple (rectangle, parallélogramme, trapèze, triangle, losange, carré) après avoir repéré les dimensions utiles. S1 · 2.1 Opérer sur des grandeurs – périmètres, aires et volumes
  • MA-S1-062Calculer l’aire d’une figure simple (triangle, quadrilatère, disque). S1 · 2.1 Opérer sur des grandeurs – périmètres, aires et volumes
  • MA-S1-063Décomposer une surface complexe en plusieurs surfaces connues (triangles, quadrilatères, disques) pour en calculer l’aire, avec des formules préalablement construites. S1 · 2.1 Opérer sur des grandeurs – périmètres, aires et volumes
  • MA-S1-064Résoudre des problèmes faisant intervenir des calculs d’aire et de périmètre de figures simples ou complexes, en situations contextualisées. S1 · 2.1 Opérer sur des grandeurs – périmètres, aires et volumes
  • MA-S1-065Représenter une figure simple dont l’aire est identique à celle d’une autre figure simple donnée. S1 · 2.1 Opérer sur des grandeurs – périmètres, aires et volumes
  • MA-S1-101Élaborer une expression algébrique du périmètre et de l’aire d’une figure. S1 · 3.1 Appréhender le nombre puis la lettre dans tous leurs aspects

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