Déclic ! · leçon interactive gratuite
L'aire d'un triangle avec le sinus
Calculer l'aire d'un triangle quand on connait deux côtés et l'angle compris entre eux : aire = ½ × a × b × sin Ĉ, y compris quand cet angle est obtus.
Sans compte, rien n'est enregistré. Dans une classe Pinpon, l'enseignant ouvre les leçons qu'il veut, peut les projeter au TBI, et chaque élève garde ses leçons terminées.
Ce que l'élève retient
L'aire d'un triangle vaut la moitié du produit de deux côtés par le sinus de l'angle compris entre eux.
- Aire = ½ × a × b × sin Ĉ, où Ĉ est l'angle formé par les côtés a et b.
- Elle vient de la hauteur : h = b × sin Ĉ.
- Elle marche aussi pour un angle obtus : sin 120° = sin 60°, sin 140° = sin 40°.
- Angle droit : sin 90° = 1, on retrouve ½ × a × b.
- Prends toujours l'angle au sommet commun des deux côtés connus.
Exemples : 30 m, 40 m, 50° : aire ≈ 459,6 m². · 5 cm, 8 cm, 120° : aire ≈ 17,32 cm².
Comment se passe la leçon
- Un terrain sans hauteur
- La hauteur cachée dans un sinus
- La formule
- Le terrain, puis un angle obtus
- Attention, piège !
- À toi de calculer !
- Ce que je garde
Une accroche, une manipulation, la règle, des exemples, les pièges, des exercices corrigés (deux essais, une explication à chaque fois) et un mémo à imprimer. Tout peut être lu à voix haute.
Dans les programmes officiels
D'après les textes officiels (Référentiels de la Fédération Wallonie-Bruxelles) :
- HMA-S4-017Calculer l’amplitude d’un angle, la longueur d’un côté d’un triangle, l’aire d’un triangle avec calculatrice S4 · 4UAA3 — Trigonométrie
- HMA-S4-020Résoudre des problèmes en utilisant des outils trigonométriques S4 · 4UAA3 — Trigonométrie